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二号队友深以为然的点点头，“数论这方面我并不是很擅长，可能会稍微麻烦点，但丹顿师兄主攻的是数论方向，这个问题应该信手拈来，程诺你呢？” “我？”程诺指了指自己，笑了一下，“我还好吧。” 两人以为程诺并不擅长这类的问题，也就笑了笑，没有再继续讨论下去。 上一局是程诺为他们剑桥大学挣到了脸面，那这次他们两个带程诺躺一局又有何妨。 素数是否有无穷多个？ 这个问题乍听会觉得很荒谬。 素数的定义是除去1和本身之外不存在其他因子的大于1的正整数，单纯从这个定义上来看，素数没什么先验的理由必须有无穷多个。 但数学是一门很将道理的学科，必须要严谨的证明过程将“素数有无穷多个”这个命题证明出来。 第四百四十四章 素数无限的证法 关于“素数有无穷多个”的证明方法，目前最被认可的是数学家欧里几得在《几何原本》第9卷的第20个命题列出的证明过程。 因此，这一命题也因此被称为了“欧几里德定理”。 欧里几得的证法很简单，也很平凡，因此得以进入初等数学的课堂。 他首先是假设素数是有限的，假设素数只有有限的n个，最大的一个素数是p。 然后设q为所有素数之积加上1，那么，q=（2×3×5×…×p） 1不是素数，那么，q可以被2、3、…、p中的数整除。 而q被这2、3、…、p中任意一个整除都会余1，与之矛盾。所以，素数是无限的。 这个古老而又简便的证明法，即便时隔两千多年，都无法否认它的强大。 …… “我觉得既然是比数量的话，那我们最好就在欧里几得的证明法的基础上进行变种，这样浪费的时间估计会少一点。” “嗯，我也这么觉得，毕竟我们只有半个小时的时间，我们三个至少每个人要想出来一个变种才有获胜的希望。” “不不不，三个绝对不够，其他学校也不都是一些无能之辈，我觉得要争前三的话，起码五个更稳妥！我们最多用二十分钟的时间各自想出一个变种，然后我们三人最后十分钟再合力看看还有没有什么其他的思路。” “好吧，那就这样。” 两位队友在激烈的讨论着。在达成了一致意见后，便齐齐扭头看向程诺。 “程诺，你没问题吧？”虽然时间紧迫，但两人还是想问一下程诺的意见。 “呃……有一句话，我不知道当讲不当讲。”程诺挠挠头道。 两人一愣，回道，“但说无妨。” “我们为什么非要琢磨欧里几得证明法的变种，而不去寻找新的方向进行证明呢？”程诺问道。 程诺的话把两人问的哑口无言。 他们又何尝不想去寻找另一个证明素数无穷命题的新方向。 但这是在比赛，不是在搞研究。 而衡量的标准是数量，也并非是质量。 在欧里几得证明法的基础上进行变种，就像于是站立在巨人的肩膀上，无论是研究难度，还是研究时间，都会大大缩减。 而寻找另一种证明方向，说起来简单，但那可是一个从无到有的过程，艰辛无比。并且失败的可能性极高。 两人没有那勇气，也没有那信心尝试去做那个开拓者。 队友苦笑，“不是我们不想，而实在是我们没有那底气说有那实力去做。就算我们三人合力，半小时的时间也未必能找到一个新的方向去证明素数无穷命题。” 程诺耸耸肩，笑道，“不啊，我现在脑子里就有许多新想法。” 两人默默对视一眼，皆是怀疑程诺话语的真实性。 一人狐疑的问道，“程诺同学，那能不能随便给我们举几个栗子？” 程诺往篝火中心挪了挪，换了个舒服的坐姿，慢悠悠的开口，“当然没问题。” 程诺竖起了一根手指，“第一个，利用互素序列进行证明。” 两人也很好奇程诺究竟会说些什么，竖起耳朵倾听。 “你们想一下，假如能找到一个无穷序列，其中任意两项都是互素的，即所谓互素序列，那就等于证明了素数有无穷多个——因为每一项的素因子都彼此不同，项数无穷，素因子的个数、从而素数的个数，自然也就无穷。” “那什么样的序列既是无穷序列又是互素序列？”一人忍不住问道。 程诺打了响指，笑呵呵的开口说道，“其实这个序列你们应该都听说过，数学家哥德巴赫在给数学家欧拉的一封信中，提到了一个完全由费马数：Fn=2^2^n 1（n=0，1，...）组成的序列这个概念，通过Fn2=F0F1···Fn1这个公式，可以证明费马数之间是彼此互素的。” “以上，利用费马数组成的序列，就可以轻松得到素数无限的一个证明法。”程诺语气停顿了一下，开口说道，“下面我说第二个。” “等一下！”一位队友大声叫停了程诺，急忙从背后的书包里拿出一摞草稿纸，将程诺提出的第一个证明法记下以后，才不好意思的对程诺说道，“你继续吧。” 他这么大声，自然引起了旁边许多学校的注意。 于是当众人看到剑桥大学这边两位天资横溢的博士生，此时却宛若小学生一般，仰着头期待着那边程诺讲话，皆是一脸的疑惑之色。